前言
本文将分享NOI中常见的几种高精度算法
简介
高精度计算是一种程序设计的算法。由于中央处理器的字长限制，如32位CPU中一个整数最大只能取值4,294,967,295。因此在进行更大范围的数值计算中，往往要采取模拟手段。通常通过分离字符的方法通过数字数组进行输入。通过数组倒序输出。通过模拟竖式计算进行计算。一般而言，主要模拟的是按位运算，可以用不同的进位制达成不同的目的。
——Wikipedia
加法
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| #include <iostream>
using namespace std;
void input(int arr[])
{
char c;
int tmp[101] = {};
while ((c = cin.get()) != '\n')
{
tmp[0]++;
tmp[tmp[0]] = c - '0';
}
arr[0] = tmp[0];
for (int i = tmp[0]; i >= 1; i--)
{
arr[tmp[0] - i + 1] = tmp[i]; // 倒序存入
}
}
void sum(int a[],int b[],int c[])
{
int maxLen, x = 0; // maxLen即可能的最大长度, x即向更高一位的进位
if (a[0] >= b[0])
{
maxLen = a[0] + 1;
}
else
{
maxLen = b[0] + 1;
}
c[0] = maxLen;
for (int i = 1; i <= maxLen; i++) // 一位一位向高位计算
{
c[i] = a[i] + b[i] + x;
if (c[i] >= 10)
{
x = c[i] / 10;
c[i] -= 10;
}
}
if (c[maxLen] == 0) // 若最高位为0则舍去最高位
{
c[0]--;
}
}
void output(int arr[])
{
for (int i = arr[0]; i >= 1; i--)
{
cout << arr[i]; // 倒序输出
}
cout << endl;
}
int main()
{
int a[101] = {}, b[101] = {}, c[101] = {};
input(a);
input(b);
sum(a, b, c);
output(c);
return 0;
}
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减法
1
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3
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6
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9
10
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56
| #include <iostream>
using namespace std;
void input(int arr[])
{
char c;
int tmp[101] = {};
while ((c = cin.get()) != '\n')
{
tmp[0]++;
tmp[tmp[0]] = c - '0';
}
arr[0] = tmp[0];
for (int i = tmp[0]; i >= 1; i--)
{
arr[tmp[0] - i + 1] = tmp[i];
}
}
void sub(int a[],int b[],int c[])
{
for (int i = 1; i <= a[0]; i++)
{
c[i] = a[i] - b[i];
if (c[i] < 0)
{
a[i + 1]--;
c[i] += 10;
}
}
c[0] = a[0];
while (c[c[0]] == 0)
{
c[0]--;
}
}
void output(int arr[])
{
for (int i = arr[0]; i >= 1; i--)
{
cout << arr[i];
}
cout << endl;
}
int main()
{
int a[101] = {}, b[101] = {}, c[101] = {};
input(a);
input(b);
sub(a, b, c); // 默认a-b大于0
output(c);
return 0;
}
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乘法
1
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59
| #include <iostream>
using namespace std;
void input(int arr[])
{
char c;
int tmp[101] = {};
while ((c = cin.get()) != '\n')
{
tmp[0]++;
tmp[tmp[0]] = c - '0';
}
arr[0] = tmp[0];
for (int i = tmp[0]; i >= 1; i--)
{
arr[tmp[0] - i + 1] = tmp[i];
}
}
void mul(int a[],int b[],int c[])
{
for (int indexB = 1; indexB <= b[0]; indexB++)
{
for (int indexA = 1; indexA <= a[0]; indexA++)
{
c[indexA + indexB - 1] += a[indexA] * b[indexB];
if (c[indexA + indexB - 1] >= 10)
{
c[indexA + indexB - 1 + 1] += c[indexA + indexB - 1] / 10;
c[indexA + indexB - 1] %= 10;
}
}
}
c[0] = a[0] + b[0];
while (c[c[0]] == 0)
{
c[0]--;
}
}
void output(int arr[])
{
for (int i = arr[0]; i >= 1; i--)
{
cout << arr[i];
}
cout << endl;
}
int main()
{
int a[101] = {}, b[101] = {}, c[201] = {};
input(a);
input(b);
mul(a, b, c);
output(c);
return 0;
}
|